Alle innlegg Sukkerforum

egenverdi ;)

Vis siste innlegg
Skjult ID med pseudonym lille ma. 20 sep. 09:40

Er det noen smarte mattehjerner her inne som kan forklare meg hva en karakteristisk ligning er, og hva egenverdi og egenvektor er?(på norsk og ikke på matte-språket :))
Det hadde jeg satt suuuper stor pris på:)

Skjult ID med pseudonym ruggen ma. 20 sep. 10:10

Den karakteristiske likningen, egenverdiene og egenvektorene forteller noe om matrisens egenskaper, og dette er viktig for fysikere og ingeniører.
Hvis matrisen brukes til å beskrive et fysisk system (f. eks. ovnen på soverommet ditt) kan bl.a. egenverdiene fortelle noe om hvor stabilt systemet er (f.eks. om ovnen kommer til å gå amok, ta fyr og brenne ned huset ditt).

Den karakteristiske likningen er den du må løse for å finne egenverdiene til en matrise. Tror ikke egentlig du trenger å vite så mye mer om denne, annet enn å være i stand til å beregne den? ;)

En matrise kan bl.a. brukes til å endre retning og/eller størrelse på en vektor.
På enkelte vektorer vil en gitt matrise kun endre størrelsen, ikke retningen. Disse kalles egenvektorer.

Hver egenvektor har en tilhørende egenverdi. Denne forteller noe om på hvilken måte størrelsen blir endret av matrisen. Egenverdien er positiv hvis retningen er uendret og negativ hvis retningen er reversert.

PS. Ikke drep meg hvis det var noen småfeil i disse forklaringene ;)

Skjult ID med pseudonym ruggen ma. 20 sep. 12:18

Hvis dette ble for mye "mattespråk", kan vi prøve på en annen måte:

Forestill deg at matrisen er et hus.
* Egenvektorene er bærebjelkene til huset. Inkludert informasjon om hvor de er plassert.
* Egenverdiene er dimensjonen til bærebjelkene.
* Den karakteristiske likningen er den du må løse for å finne ut hva slags bærebjelker og dimensjoner som er brukt i huset du skal undersøke.
Hvis du får til dette, kan du f.eks. finne ut om huset er trygt å bo i og eventuelt hvilken bærebjelke som er plassert på feil sted eller er for liten slik at huset kollapser.

Skjult ID med pseudonym lille ma. 20 sep. 12:53

Tuuusen takk for svar=D!!
Nå tror jeg kanskje at jeg skjønte litt mer:)
Er det den karakteristiske likningen jeg får ved å trikse og mikse med matrisen slik at jeg får en ny likning? Og avhenger egenverdien av egenvektoren( som kan variere?)?
(her skal det brukes innen biologi. Det er 3 populasjoner som forflytter seg til/fra eller blir i område x,y,z)

Skjult ID med pseudonym ruggen ma. 20 sep. 18:49

(tilbake til mattespråket:)
Ja, den karakteristiske likningen er
det (A - lambda I) = 0
og du finner først egenverdiene (typisk kalt "lambda") ved hjelp av denne likningen.

Deretter finner du egenvektorene, vha egenverdier pluss matrisen. Mer spesifikt ved å løse likningen:
A x = lambda x
for å finne egenvektoren x. Dette må du gjøre for hver egenverdi (du finner én egenvektor per egenverdi, vanligvis ihvertfall).

Jeg har ikke tid til å finne et bra eksempel akkurat nå, men du kan lese
http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvectors#Computation_of_eigenvalues.2C_and_the_characteristic_equation

(litt bort fra mattespråket igjen:)
I eksempelet ditt, tre populasjoner som flytter seg inn og ut av områder, tipper jeg du har tre differensiallikninger som kan beskrives ved hjelp av en tredimensjonal matrise. Da vil du antakelig finne tre egenverdier og tre egenvektorer.
Hvis jeg husker riktig sier antakelig de tre egenvektorene noe om hvilken retning disse populasjonene forflytter seg, mens de tre tilhørende egenverdiene forteller noe om hvor raskt de ulike populasjonene forflytter seg... (NB, dette kan jeg ikke garantere, er ingen ekspert)

Det er fullt mulig at to populasjoner forflytter seg like raskt (i ulike retninger), derfor kan du oppleve at samme egenverdi kommer dobbelt (at den karakteristiske likningen har doble røtter). Isåfall blir beregningen av egenvektorene litt mer komplisert, og dette kommer du sikkert til å lære mer om...